на главнуюВсе эхи RU.MATH
войти ?

Diophantine linear equation: some unsolvability conditions

От Ivan Shmakov (2:5020/400) к All

В ответ на Заголовок предыдущего сообщения в треде (Имя Автора)


From: Ivan Shmakov <ivan@gray.siamics.net>

Дано линейное Диофантово уравнение вида:

x + k y = b ;

причем k \neq 1, k \neq 0.

<<Кажется очевидным>>, что существуют такие x \in Z, что не
существует y \in Z, такого, что x, y -- решение этого уравнения:

x + k y = b \eqv x = b - k y \thus x \mod k = b ;

E. g.:

x - 2 y = 1 \eqv x = 2 y + 1 \thus x \mod 2 = 1 ;

Следовательно, при x = 2 n, n \in Z, не существует таких
y \in Z, что x, y -- решение уравнения.

Существуют ли обобщения этого свойства для линейных Диофантовых
уравнений с большим количеством неизвестных, а также для
(недоопределенных) систем линейных Диофантовых уравнений?

В частности, является ли a _i \neq 0, a _i \neq 1, i > 1
достаточным условием неразрешимости уравнения при некоторых
x _1 \in Z ?

E. g., следующая система разрешима при любых x \in Z:

x - y - 2 z = 0 \eqv x = y + 2 z ;

--
FSF associate member #7257
--- ifmail v.2.15dev5.4
* Origin: Aioe.org NNTP Server (2:5020/400)

Ответы на это письмо:

From: Username
Заголовок следующего сообщения в треде может быть длинным и его придется перенести на новую строку

From: Username
Или коротким

FGHI-url этого письма: area://RU.MATH?msgid=<1187442782@gray.siamics.net>+bf1d5f66