Diophantine linear equation: some unsolvability conditions

От Ivan Shmakov (2:5020/400) к All

From: Ivan Shmakov <ivan@gray.siamics.net>

	Дано линейное Диофантово уравнение вида:

    x + k y = b ;

	причем k \neq 1, k \neq 0.

	<<Кажется очевидным>>, что существуют такие x \in Z, что не

	существует y \in Z, такого, что x, y -- решение этого уравнения:

    x + k y = b   \eqv   x = b - k y   \thus   x \mod k = b ;

	E. g.:

    x - 2 y = 1   \eqv   x = 2 y + 1   \thus   x \mod 2 = 1 ;

	Следовательно, при x = 2 n, n \in Z, не существует таких

	y \in Z, что x, y -- решение уравнения.

	Существуют ли обобщения этого свойства для линейных Диофантовых

	уравнений с большим количеством неизвестных, а также для

	(недоопределенных) систем линейных Диофантовых уравнений?

	В частности, является ли a _i \neq 0, a _i \neq 1, i > 1

	достаточным условием неразрешимости уравнения при некоторых

	x _1 \in Z ?

	E. g., следующая система разрешима при любых x \in Z:

    x - y - 2 z = 0   \eqv   x = y + 2 z ;

--

FSF associate member #7257

--- ifmail v.2.15dev5.4

 * Origin: Aioe.org NNTP Server (2:5020/400)

Ответы на это письмо:

From: Username
Заголовок следующего сообщения в треде может быть длинным и его придется перенести на новую строку

From: Username
Или коротким