на главнуюВсе эхи RU.MATH
войти ?

Hайдено новое решение задачи об упаковке

От Alexander Konosevich (2:5004/9) к All

В ответ на Заголовок предыдущего сообщения в треде (Имя Автора)


* Crossposted в RU.MATH
* Crossposted в RU.HARDWARE.REPAIR.TRICKS
╒═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════╕
Forward Alexander Konosevich (2:5004/9)
Area : RU.COMPUTERRA (RU.COMPUTERRA)
From : News Robot, 2:5030/1256
Name : All
Subj : Hайдено новое решение задачи об упаковке
╘═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════╛
Компьютерра
_____________________________________________________________________

Hайдено новое решение задачи об упаковке

Опубликовано: 13.08.2009, 22:24

Группа исследователей из Принстонского университета [1] (США)
продемонстрировала максимально приближенное к оптимальному
решение задачи об упаковке [2] многогранников.

Задачи об упаковке связаны с определением такого способа
расположения одинаковых тел, при котором они занимают наибольший
объем заданного (обычно -- трехмерного евклидова [3])
пространства; наиболее известной считается задача об упаковке
шаров [4]. Знаменитая гипотеза Кеплера [6], утверждающая, что
среди всех вариантов расположения шаров нет ни одного такого, у
которого коэффициент заполнения пространства был бы больше, чем
у гранецентрированной кубической упаковки, была высказана еще в
1611 году; ее доказательство -- чрезвычайно сложное -- было
представлено в 1998 году американским математиком Томасом
Хейлсом и в настоящее время проверяется.

Авторы рассматриваемой работы взялись за менее изученную задачу
об упаковке многогранников и сумели превзойти результаты,
показанные в прошлом году аспиранткой Мичиганского университета
[5] Элизабет Чэнь (elizabeth chen). Г-жа Чэнь продемонстрировала
такой вариант расположения одинаковых тетраэдров, который
позволяет им занимать 77,8% предоставленного объема; ученые из
Принстонского университета смогли повысить этот показатель до
78,2%. Исследователи также нашли наиболее плотные типы упаковки
для октаэдров, додекаэдров и икосаэдров, заполнив ими 94,7, 90,4
и 83,6 процента объема, соответственно (речь идет о трехмерном
евклидовом пространстве).

Проведенное авторами компьютерное моделирование позволило
установить, что для всех указанных выше тел Платона [6]
(правильных многогранников), кроме тетраэдра, наилучшим
расположением должна стать плотная решетчатая упаковка на основе
решеток Браве [7]. От остальных фигур, объясняют ученые,
тетраэдр отличает отсутствие центральной симметрии -- отсюда и
различия в свойствах. Рассмотрев семейство более сложных тел
Архимеда [8], исследователи выяснили, что и для них действует
лправило наиболее плотной решетчатой упаковки╗; авторы, таким
образом, сформулировали аналог гипотезы Кеплера для
многогранников.

Такие результаты были получены с помощью разработанного учеными
алгоритма, который осуществлял поиск решения задачи
нетрадиционным методом. В предыдущих работах моделировалась
лкоробка╗ заданных размеров, которая затем наполнялась
многогранниками; авторы, напротив, смоделировали объемную
структуру и медленно уменьшали ее размеры и форму, следя за тем,
как перестраиваются содержащиеся в ней многогранники.

Тела Платона (p) и Архимеда (А): тетраэдр (Р1); икосаэдр (Р2);
додекаэдр (Р3); октаэдр (Р4); куб (Р5); усеченный тетраэдр [9]
(А1); усеченный икосаэдр [10] (А2); плосконосый куб [13] (А3);
плосконосый додекаэдр [11] (А4); ромбоикосододекаэдр [15] (А5);
усеченный икосододекаэдр [12] (А6); усеченный кубооктаэдр [17]
(А7); икосододекаэдр [13] (А8); ромбокубоктаэдр [19] (А9);
усеченный додекаэдр [14] (А10); кубооктаэдр [21] (А11);
усеченный куб [15] (А12) и усеченный октаэдр [23] (А13).

Полная версия отчета ученых опубликована в журнале nature [16].

Подготовлено по материалам Принстонского университета [17].

[1]: http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ja902348k
[2]: http://en.wikipedia.org/wiki/Packing_problem
[3]: http://ru.wikipedia.org/wiki/Евклидово_пространство
[4]: http://www.ega-math.narod.ru/Nquant/Spheres.htm
[5]: http://www.umich.edu/
[6]: http://ru.wikipedia.org/wiki/Правильный_многогранник
[7]: http://ru.wikipedia.org/wiki/Решётка_Браве
[8]: http://ru.wikipedia.org/wiki/Полуправильный_многогранник
[9]: http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_tetrahedron
[10]: http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_icosahedron
[11]: http://en.wikipedia.org/wiki/Snub_dodecahedron
[12]: http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_icosidodecahedron
[13]: http://en.wikipedia.org/wiki/Icosidodecahedron
[14]: http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_dodecahedron
[15]: http://en.wikipedia.org/wiki/Truncated_cube
[16]: http://www.nature.com/nature/journal/v460/n7257/abs/nature08239.html
[17]: HTTP://WWW.PRINCETON.EDU/MAIN/NEWS/ARCHIVE/S25/00/22A50/INDEX.XML?SECTION=TOPST ORIES

_____________________________________________________________________

Оригинал статьи на http://pda.compulenta.ru/?action=article&id=449423

[http://pda.compulenta.ru/?action=section§ion_id=24226]: - Железо и гаджеты - Интернет и связь - Hаука и техника

--- Hint: что получится, ежели %андон натянуть на остов барабана? ЖB}
* Origin: Copyright (C) Aleksandr K Konosevich (2:5004/9)

Ответы на это письмо:

From: Username
Заголовок следующего сообщения в треде может быть длинным и его придется перенести на новую строку

From: Username
Или коротким

FGHI-url этого письма: area://RU.MATH?msgid=2:5004/9+4a92c98d