на главнуюВсе эхи RU.MATH
войти ?

Разработан эффективный алгоритм поиска конгруэнтных чисел

От Alexander Konosevich (2:5004/9) к All

В ответ на Заголовок предыдущего сообщения в треде (Имя Автора)


╒═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════╕
Forward Alexander Konosevich (2:5004/9)
Area : RU.COMPUTERRA (RU.COMPUTERRA)
From : News Robot, 2:5030/1256
Name : All
Subj : Разработан эффективный алгоритм поиска конгруэнтных чисел
╘═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════╛
Компьютерра
_____________________________________________________________________

Разработан эффективный алгоритм поиска конгруэнтных чисел

Опубликовано: 22.09.2009, 20:24

Математики из Великобритании, США, Австралии и Уругвая составили
полный список конгруэнтных чисел [1], которые лежат в промежутке
от нуля до триллиона.

Конгруэнтными называют те натуральные числа, которые могут
представлять собой значение площади прямоугольного треугольника
со сторонами, выраженными рациональными числами. Hаименьшее
конгруэнтное число -- 5 (соответствующий ему треугольник имеет
стороны длиной 3/2, 20/3 и 41/6); за ним следуют 6, 7, 13, 14,
15, 20 и так далее.

Стоит отметить простое правило: если число S конгруэнтно, то
конгруэнтным будет и число S>N2, где N -- натуральное. Основную
сложность, таким образом, представляет поиск новых конгруэнтных
чисел, свободных от квадратов.

Впервые конгруэнтными числами заинтересовался персидский
математик Ал-Караджи [2] (ок. 953-1029), на которого оказали
влияние труды греческого ученого Диофанта [3] (ок. 21--290),
затрагивавшего смежные проблемы. В 1225 году Фибоначчи выяснил,
что числа 5 и 7 конгруэнтны, и предположил, что число 1,
напротив, не является конгруэнтным; лишь в 1659 году это
утверждение было доказано Пьером Ферма. К 1915 году были
определены все конгруэнтные числа в пределах 100, однако в
пределах 1 000 некоторые неясности сохранялись даже к 1980 году.

В 1982 году Джеррольд Таннел (Jerrold TUNNELL) из Университета
Ратджерса [4] (США) сумел значительно продвинуться в этом
направлении, связав конгруэнтные числа с другим хорошо изученным
математическим объектом -- эллиптическими кривыми [5].
Исследователь сформулировал довольно простой критерий Таннела
[6], который используется для проверки того, конгруэнтно ли
заданное число. Строго доказать истинность этого критерия,
однако, никому пока не удалось: доказательство тесно связано с
одной из открытых проблем современной математики -- гипотезой
Бёрча и Свиннертон-Дайера [7], за решение которой установлена
награда в один миллион долларов.

Авторы работы также полагались в своих расчетах на критерий
Таннела. Для того чтобы обеспечить точность результатов, ученые
выполнили вычисления дважды, на двух разных компьютерах и по
разным оригинальным алгоритмам.

Первый компьютер был построен на базе четырех процессоров amd
Opteron 8378 Quad-Core с тактовой частотой 2,4 ГГц, второй -- на
базе четырех процессоров INTEL XEON X7460 с частотой 2,66 ГГц;
оба компьютера оснащались оперативной памятью объемом 128 Гб.
Даже такого объема, впрочем, оказалось недостаточно для того,
чтобы оперировать гигантскими числами, которые были
задействованы в процессе вычисления, и исследователям
приходилось активно использовать дисковую подсистему.

В результате ученые составили список из 3 148 379 694
конгруэнтных чисел, которые не превышают триллиона. По оценкам
их коллег, в промежутке от триллиона до квадриллиона (1015)
должно содержаться еще около 800 млрд конгруэнтных чисел;
исследователи планируют проверить это предположение, когда у них
появится компьютер с жесткими дисками соответствующего объема.

Препринт статьи можно скачать отсюда [8].

Подготовлено по материалам Уорикского университета [9].

[1]: http://en.wikipedia.org/wiki/Congruent_number
[2]: http://ru.wikipedia.org/wiki/Ал-Караджи
[3]: http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantus
[4]: http://www.rutgers.edu/
[5]: http://ru.wikipedia.org/wiki/Эллиптическая_кривая
[6]: http://en.wikipedia.org/wiki/Tunnell's_theorem
[7]: http://en.wikipedia.org/wiki/Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture
[8]: http://www.warwick.ac.uk/~masfaw/congruent.pdf
[9]: http://www2.warwick.ac.uk/newsandevents/pressreleases/warwick_mathematician_hel ps/

_____________________________________________________________________

Оригинал статьи на http://pda.compulenta.ru/?action=article&id=460753

[http://pda.compulenta.ru/?action=section§ion_id=27926]: - Железо и гаджеты - Интернет и связь - Hаука и техника - Математика

--- Hint: что получится, ежели %андон натянуть на остов барабана? ЖB}
* Origin: Copyright (C) Aleksandr K Konosevich (2:5004/9)

Ответы на это письмо:

From: Username
Заголовок следующего сообщения в треде может быть длинным и его придется перенести на новую строку

From: Username
Или коротким

FGHI-url этого письма: area://RU.MATH?msgid=2:5004/9+4aba6c28