Re: ╥┴╫╬┼╬╔┼ ╙╘┼╨┼╬┼╩
От Pavel Vasilyev (2:5020/1042.65) к Vit Karetny
В ответ на Заголовок предыдущего сообщения в треде (Имя Автора)
Ave Vit!, aut morituri te salutant!
03 Май 09 18:40, Vit Karetny -> All:
PV> Соседский пацан принёс для повышения своей квалификации перечень
PV> задач для "малого мехмата" МГУ из январской "Hауки и жизни". Срок - до
PV> 30 апреля, так что сейчас уже вполне прилично обсуждать их открыто.
PV> Задачки не банальные, но несложные, школьникам будет полезно над ними
PV> посидеть. Hо одна задача меня, извините за каламбур, озадачила:
PV>
PV> Какое число больше: 8^92 или 3^180?
PV>
8 = 2^3 -> 8^92 = 2^3^92
2^3^92 - 3^180
log[3](2^3^92) - log[3](3^180) =>
92*log[3](2^3) - 180*log[3](3) =>
(*) 276*log[3](2) - 180
Осталось доказать, что log[3](2) < 276/180 (или больше)
log[3](2) < 276/180 <=> ln(2)/ln(3) < 23/15 - приводим к общему знаменателю
ln(2)*15 ln(3)*23
-------- < -------- , сокращаем -> 15*ln(2) - 23*ln(3), и потенцируем
ln(3)*23 ln(3)*15
(**) 2^15 < 3^23 - справа, одновременно, число и степень больше.
Согласны? Или тоже доказывать?
Из (**) имеем, что 276*log[3](2) - 180 < 0 и 276*log[3](2) < 180
Отседа: 2^3^92 < 3^180 и наконец 8^92 < 3^180
Ответ: 8^92 < 3^180
P.S.
Чё нить, где нить потерял :)
Memento morri Vit!
--- GoldED+/LNX 1.1.5-b20070121 (Linux 2.6.30-rc4 x86_64)
* Origin: (2:5020/1042.65)
Ответы на это письмо:
From: Username
Заголовок следующего сообщения в треде может быть длинным и его придется перенести на новую строку
From: Username
Или коротким