на главнуюВсе эхи RU.MATH
войти ?

Математический марафон. Старае задачи.

От Vladimir Letsko (2:5055/137.37) к All

В ответ на Заголовок предыдущего сообщения в треде (Имя Автора)


Hello, All!

Продлен срок приема решений 101-й и 102-й задач.

Hа сегодняшний день получены решения от Андрея Халявина и Анатолия Казмерчука.

============ 101 ============

Баллы, полученные за решение данной задачи, будут учитываться дважды:
в основном Марафоне и в тематическом конкурсе.
А сама задача является прямым продолжением задачи ММ57.

Решения принимаются, по крайней мере, до 30.04.09

** Конкурсная задача ⁿ101 (КГ-1) ** (5 баллов)

Hазовем многоугольник ординарным (термин "регулярный", использованный в задаче ⁿ57 явно неудачен), если он выпуклый и никакие 3 его диагонали не пересекаются в одной точке внутри многоугольника. Пусть n - число сторон ординарного многоугольника. Ординарный многоугольник разбивается соими диагоналями на многоугольники, которые мы будем называть элементарными.
Hачиная с какого n, число элементарных четырехугольников может превысить число
элементарных треугольников?
=====================================

Решения принимаются, по крайней мере, до 1.05.09.

Баллы, полученные за решение данной задачи будут учитываться дважды:
в основном Марафоне и в тематическом конкурсе.
А сама задача является прямым продолжением задач ММ57 и ММ101.

==========

** Конкурсная задача ⁿ102 (КГ-2) ** (9 баллов)

Hа какое наименьшее число частей может разбиваться диагоналями выпуклый n-угольник при:

a) n = 6;
b) n = 7;
c) n = 8;
d) n = 9?

==========

Примечание:

Цена задачи указана весьма условно.
Я умею строго обосновывать минимальность известных мне разбиений не для всех указанных n. Соответственно и сами известные мне ответы могут оказаться неверными.
9 призовых баллов будет присуждаться за решения аналогичые моему (имеющие тот же ответ и ту же степень строгости его обоснования).
За улучшение известных мне ответов, получение более строгих обоснований, получение (хотя бы частично) обоснованных ответов для бОльших n будут начисляться дополнительные призовые баллы.

========

Решения лучше всего присылать на val-etc на Яндексе

C уважением, Владимир Лецко.

* Crossposted in RU.MATH
* Crossposted in RU.GOLOVOLOMKA

--- GoldED/W32 3.0.1-asa9 SR3
* Origin: Vladimir Letsko, Finite Fields, -Unpublished- (2:5055/137.37)

Ответы на это письмо:

From: Username
Заголовок следующего сообщения в треде может быть длинным и его придется перенести на новую строку

From: Username
Или коротким

FGHI-url этого письма: area://RU.MATH?msgid=2:5055/137.37+49f583fd