на главнуюВсе эхи RU.MATH
войти ?

Математический марафон. Hовые задачи.

От Vladimir Letsko (2:5055/137.37) к All

В ответ на Заголовок предыдущего сообщения в треде (Имя Автора)


Hello, All!

Hесмотря на продление сроков, решений задач 101 и 102 поступило немного.
Возможно, это объясняется тем, что эти задачи не заинтересовали марафонцев.
Другая возможная причина - трудность предложенных задач.
Со свойственным ему оптимизмом ведущий решил остановиться на втором объяснении. Поэтому задачи 103 и 104 призваны помочь участникам Марафона справиться заодно
и с предыдущими задачами (срок решения которых продлен до 22.05.09).

=========== 103 ===============

Решения принимаются, по крайней мере, до 22.05.09.

Баллы, полученные за решение данной задачи будут учитываться дважды:
в основном Марафоне и в тематическом конкурсе.
А сама задача является прямым продолжением задач ММ57, ММ101 и ММ102.

** Конкурсная задача ⁿ103 (КГ-3) ** (3 балла)

Сопоставим каждому выпуклому многоугольнику (сопровождающий) граф по следующему
правилу:
вершинами графа будут элементарные многоугольники;
две вершины смежны, если соответствующие многоугольники имеют общую сторону.

1. Доказать, что сопровождающий граф любого выпуклого многоугольника
является планарным и двудольным.

2. Сформулировать условие ординарности многоугольника в терминах
сопровождающего графа.

============ 104 ===============

Решения принимаются, по крайней мере, до 22.05.09.

Баллы, полученные за решение данной задачи будут учитываться дважды:
в основном Марафоне и в тематическом конкурсе.
А сама задача является прямым продолжением задач ⁿⁿ57, 101, 102 и 103.

** Конкурсная задача ⁿ104 (КГ-4) ** (9 баллов)

Два выпуклых n-угольника назовем изоморфными, если изоморфны сопровождающие
графы.

Два выпуклых n-угольника назовем однотипными, если в разбиениях этих
многоугольников на элементарные присутствует поровну треугольников,
поровну четырехугольников и т.д.

1. Имеется ли логическая зависимость между однотипностью и изоморфностью
выпуклых многоугольников?

2. Hа сколько классов однотипных семиугольников разбиваются ординарные
семиугольники?

3. Hа сколько классов изоморфных семиугольников разбиваются ординарные
семиугольники?

================================


Решения лучше всего присылать на val-etc@yandex.ru


C уважением, Владимир Лецко.

* Crossposted in RU.MATH
* Crossposted in RU.GOLOVOLOMKA

--- GoldED/W32 3.0.1-asa9 SR3
* Origin: Vladimir Letsko, Finite Fields, -Unpublished- (2:5055/137.37)

Ответы на это письмо:

From: Username
Заголовок следующего сообщения в треде может быть длинным и его придется перенести на новую строку

From: Username
Или коротким

FGHI-url этого письма: area://RU.MATH?msgid=2:5055/137.37+49fd8011