на главнуюВсе эхи RU.MATH
войти ?

Сравнение степеней

От Andrew Doroshev (2:5061/6.100) к Vit Karetny

В ответ на Заголовок предыдущего сообщения в треде (Имя Автора)


Hello, Vit!

VK> Соседский пацан принёс для повышения своей квалификации перечень
VK> задач для "малого мехмата" МГУ из январской "Hауки и жизни". Срок - до
VK> 30 апреля, так что сейчас уже вполне прилично обсуждать их открыто.
VK> Задачки не банальные, но несложные, школьникам будет полезно над ними
VK> посидеть. Hо одна задача меня, извините за каламбур, озадачила:

VK> Какое число больше: 8^92 или 3^180?

VK> Как я понимаю, простое вычисление с помощью таблицы логарифмов
VK> решением не считается. Можно преобразовать числа к виду: 2*(2^11)^25 и
VK> 3^5*(3^7)^25, или: 2*2048^25 и 243*2187^25, откуда сразу видно, что
VK> первое число более чем в 100 раз меньше второго. Hо это всё же
VK> искусственный приём, а другого что-то в голову не приходит. Какое же
VK> решение имели в виду авторы задачи?

8^92 / 3^180 = 2^6*8^90 / 9^90 = 2^6 / (1,125)^90 = ( 2 / (1,125)^15)^6

Далее умножаем в столбик

2: (1,125)^2 > 1,25
4: (1,25)^2 > 1,5
8: (1,5)^2 > 2

или сразу (1,125)^8 > 1 + 8*0,125 = 2

В запасе осталось ещё 7 степеней от 1,125 :)


With best wishes, Andrew.

--- GoldEd 1.1.4.3 E-mail: ICQ:
* Origin: *** *** (2:5061/6.100)

Ответы на это письмо:

From: Username
Заголовок следующего сообщения в треде может быть длинным и его придется перенести на новую строку

From: Username
Или коротким

FGHI-url этого письма: area://RU.MATH?msgid=2:5061/6.100+4a09ce2d