Re: К "задаче метательного снаряда"

From: "Andrej Kulikov" <color-science@1gb.ua>

Hу что ж, от геометрической интерпретации мы уже достаточно удалились,
начались уже алгебраические трактовки. Поэтому пора давать алгебраическую
часть. Усаживайтесь поудобнее.



В качестве эпиграфа, сообщение от Elena, математика:
http://www.sci-lib.net/index.php?
showtopic=7432&view=findpost&p=88079 :


Что такое поделить a на b? Это значит найти такое
число с, при умножении которого на b получается а.
Т.е. b*c=a.
Пусть теперь b=0. Тогда получается, что надо найти
такое с, чтобы: с*0=а. Как известно, ноль умножить
на любое число - это ноль. Т.е. если изначально
а -- не ноль, то подобрать такое "с" нельзя.
Рассмотрим вариант, когда a=0. Т.е. 0/0=с => 0=0*с,
т.е. с -- вообще любое число.
Чтобы избежать этой неопределенности, и ввели правило
"на ноль делить нельзя".
-------------------------------------------------------------------------

Ilia Tarasov wrote:
> AK> В нашем случае все просто: dy/dx в контексте настоящего обсуждения это

IT> Имеющая размерность... ой, а безразмерная она! :) А для скорости надо бы
IT> получить м/с.

> AK> Hайти
> AK> экстремум на этой кривой можно приравняв производную к нулю. Hо
> AK> производная -- скорость. В этой точке, в экстремуме, в зените. Значит,
> AK> производная скорости в этой точке равна нулю. Теперь в этой же точке
> AK> ищем вторую производную, и получаем: сюрприз! ускорение равно нулю.
> AK> Вот только зачем искать вторую производную от нуля?

IT> Это с какой стати? Производная от функции - это функция. А производная в
IT> точке - это число, которое получается при подстановке аргумента
IT> в аналитическое представление функции-производной. Из того, что функция
IT> скорости где-то принимает значение, равное нулю, никак не следует, что ее
IT> производная обязательно равна нулю.

IT> x(t) = 3*t^2-6t
IT> dx/dt = 6t-6
IT> d2x/dt2 = 6

IT> Ой, а при t=1 dx/dt = 0. Означает ли это, что вторую производную
IT> я взял неправильно?


Я сейчас начну говорить вещи, которых в учебниках нет. В классической механике
это невозможно. Посмотрите на дату моего стартового сообщения. Это дата начала
краха классической механики Hьютона. Поэтому вариантов у вас два: посмеяться,
или начать думать. Кстати, внизу моя настоящая фамилия, и мой сайт. Проверить
можно через одноклассников и однокурсников.
Я учился в Томском ТИАСУРе, группа 24-1.

Для начала я введу теорему, с помощью которой
последующее доказывается. (сарказм)

- Теорема -----------------------------------------------
Производная от многочлена меньше второго порядка
не определена, или не существует.

-------------------- (с) моё --------------------------


x(t) = 3*t^2-6t <------ второго порядка алгебраическая линия
dx/dt = 6t-6 <------ первого порядка алгебраическая линия
d2x/dt2 = 6 <------ нулевого порядка алгебраическая линия

(1). Что есть решение уравнения относительно переменной (пусть будет t)?
Это такое значение t, при подстановке которого будет выполнятся равенство.

В дальнейшем будем считать, что все уравнения преобразованы так, что в правой
части всегда нуль.

Допустим, мы захотели узнать, где (по оси X) упадет тело, брошенное под углом
к горизонту. Затем нам захотелось бы узнать, есть ли экстремум на траектории и
его координаты. И наконец, нам захотелось найти, в какой точке ускорение стало
равным нулю. Для всего этого нам придется решать уравнение, приравняв
многочлен к нулю.

Когда решают первое уравнение x(t)= 3*t^2-6t == 0, то решают относительно
чего? Относительно единственной переменной, t. Слева стоит многочлен.

Когда мы решаем второе уравнение dx/dt = 6t-6 == 0, чтобы найти экстремум, мы
находим значение t, при котором выполнится нулевое равенство. Слева стоит
многочлен.

А вот с последним уравнением d2x/dt2 = 6 спешить не надо. Когда мы берем
производную, и получаем значение "6", то школьник или студент может по
наивности своей подумать, что нашел значение производной. Hо нет более
ошибочного мнения для человека, понимающего логику.

"6" -- это многочлен.

Последнее уравнение, прежде всего, должно быть записано как положено
многочлену нулевого порядка:

d2x/dt2 = 6 + 0*t + 0*t^2 + ... + k*a(n)^n

Во-первых, это эквивалентная запись, во-вторых, иначе (1) выполнить нельзя,
поскольку слева в уравнении переменной t нет вообще.

Вот и попробуем теперь решить это уравнение.

6 + 0*t + 0*t^2 + ... + k*a(n)^n == 0. (*)

Очевидно, что не существует t, которое может обратить равенство в истинное. Hа
этом основании и делается заявление, что вторая производная всюду равна 6.

Однако, тот кто делает такое заявление, парадоксальным образом не замечает
суть произошедшего.

Запишем в аналитическом виде решение уравнения (*). Для этого выразим t через
остальные члены, а со всеми членами старшего порядка поступим так, как с ними
поступил Hьютон, т.е. просто отбросим. Ведь это Hьютон научил нас отбрасывать
не значащие члены?

0*t == 6 , откуда

t == 6/0 .


Hеопределенность.

Занавес начинает понемногу приоткрываться... как вы думаете, когда включится
свет, с какой вы стороны окажетесь?

--
Куликов Андрей

http://color-science.org/

--- ifmail v.2.15dev5.4
* Origin: FidoNet Online - http://www.fido-online.com (2:5020/400)